Mathematisches Institut der Universität Bonn

Arbeitsgruppe Analysis und Partielle Differentialgleichungen

S1G1 - Fourier-Analysis (Sommer 2019)

Dozent:

Termin:

Dienstag, 10 (c.t.) - 12 , SR 0.011
Vorbesprechung: Donnerstag, 31.1.2019, 16:00 Uhr, SR 1.008

Inhalte:

Fourier-Reihen, endliche Fourier-Analysis, Anwendungen in Analysis und Zahlentheorie.

Literatur:

• Stein and Shakarchi, Fourier Analysis, Princeton Lectures in Analysis, Princeton University Press (2003). ISBN 0-691-11384-X
• Zusammenfassungen (nach dem obengenannten Buch) sind hier

Vortragsthemen

1. (9.4.) Grundlegende Eigenschaften der Fourier-Reihen (Stein-Shakarchi: S 2.1, 2.2)
2. (16.4.) Faltungen, Summationsmethoden (Stein-Shakarchi: S 2.3, 2.4, 2.5)
3. (23.4.) Konvergenz der Fourier-Reihen (Stein-Shakarchi: S 3.1, 3.2)
4. (30.4.) Isoperimetrische Ungleichung, eine nirgendwo differenzierbare Funktion (Stein-Shakarchi: 4.1, 4.3)
5. (7.5.) Weylscher Gleichverteilungssatz (Stein-S 4.3)
6. (14.5.) Fourier-Analysis in Z, schnelle Fouriersche Transformation (Stein-Shakarchi: S 7.1)
7. (21.5.) Fourier-Analysis in endlichen Abelschen Gruppen, (Stein-Shakarchi: S 7.2)
8. (28.5.) Elementäre Eigenschaften der Primzahlen (Stein-Shakarchi: S 8.1)
9. (25.6.) Der Satz von Dirichlet: Fourier-Analysis, Dirichlet-Charaktere, L-Funktionen (Stein-Shakarchi: S 8.2, 8.3.1, 8.3.2)
10. (2.7.) Fourier-Analysis in R und die Fouriersche Transformation (Stein-Shakarchi: S 5.1)
11. (9.7.) Poissonsche Summenformel und Heisenbergsche Unschärferelation (Stein-Shakarchi: S 5.3, 5.4)